Lös 3n^2+9n-4040=0

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

Lös ut n

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35,227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38,227600884$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 9 och c med -4040 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 9.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -4040.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

Addera 81 till 48480.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{48561}.

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

Dela -9+\sqrt{48561} med 6.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{48561} från -9.

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

Dela -9-\sqrt{48561} med 6.

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

Addera 4040 till båda ekvationsled.

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

Subtraktion av -4040 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

Subtrahera -4040 från 0.

$$3n^{2}+9n=4040$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

Dela 9 med 3.

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

Addera \frac{4040}{3} till \frac{9}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

Faktorisera n^{2}+3n+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$