Lös 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Lös ut m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 16m på båda sidorna.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Lägg till 21 på båda sidorna.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3m^{2}+am+bm+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=7 b=9$$

Skriv om 3m^{2}+16m+21 som \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Utfaktor m i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3m+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Lös 3m+7=0 och m+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 16m på båda sidorna.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Lägg till 21 på båda sidorna.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 16 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrera 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Addera 256 till -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-16±2}{6} när ± är plus. Addera -16 till 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-16±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$m=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 16m på båda sidorna.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Dela -21 med 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Dividera \frac{16}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{8}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{8}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{8}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Addera -7 till \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{8}{3} från båda ekvationsled.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$