Lös 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Lös ut k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3k med 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Addera 9 till 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Dela 3+\sqrt{57} med 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Dela 3-\sqrt{57} med 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3k med 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-3}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{3} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktorisera k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Förenkla.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$