Lös 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

Faktorisera

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Överväg k^{2}-4k+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som k^{2}+ak+bk+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om k^{2}-4k+3 som \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Utfaktor k i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrera -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Addera 144 till -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{12±6}{6} när ± är plus. Addera 12 till 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$k=3$$

Lös nu ekvationen k=\frac{12±6}{6} när ± är minus. Subtrahera 6 från 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

Dela 6 med 6.

$$k=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 1.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Beräkna

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$