Lös 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Steg med faktorisering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividera 48 med 3 för att få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+4x-12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-2=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividera 48 med 3 för att få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-2=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividera 48 med 3 för att få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtrahera 16 från 4 för att få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{2} när ± är plus. Addera -4 till 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Dividera båda led med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividera 48 med 3 för att få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-6$$