Lös 3x^2-4x-21

$$3 { x }^{ 2 } -4x-21$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+252}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 268.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+4}{6}$$

Dela 4+2\sqrt{67} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{67}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{67} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{67}}{6}$$

Dela 4-2\sqrt{67} med 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{67}}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{2+\sqrt{67}}{3} och x_{2} med \frac{2-\sqrt{67}}{3}.

$$3x^{2}-4x-21=3\left(x-\frac{\sqrt{67}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{67}}{3}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-4x-21$$