Lös 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Addera 361 till 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} när ± är plus. Addera 19 till \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{577} från 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{19+\sqrt{577}}{6} och x_{2} med \frac{19-\sqrt{577}}{6}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}-19x-18$$