Lös 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+4x+1 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{6} när ± är plus. Addera -4 till 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{3} och x_{2} med -1.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{1}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$