Lös 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtrahera 63 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Subtraktion av 63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Subtrahera 63 från 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 35 och c med -62 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Addera 1225 till 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} när ± är plus. Addera -35 till \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1969} från -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Subtrahera 1 från 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Dividera \frac{35}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{35}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{35}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{35}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Addera \frac{62}{3} till \frac{1225}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Subtrahera \frac{35}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$