Lös 3x^2+2x-1=

$$3 { x }^{ 2 } +2x-1=$$

Faktorisera

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+2x-1 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{6} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{6} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{3} och x_{2} med -1.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera \frac{1}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 3 och 3.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$