Lös 3x^2+18x+1

$$3 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Faktorisera

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+18x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12}}{2\times 3}$$

Addera 324 till -12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{312}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 312.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{78}.

$$x=\frac{2\sqrt{78}-18}{6}$$

Dela -18+2\sqrt{78} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{78}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{78} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{78}-18}{6}$$

Dela -18-2\sqrt{78} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{3}-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3+\frac{\sqrt{78}}{3} och x_{2} med -3-\frac{\sqrt{78}}{3}.

$$3x^{2}+18x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{78}}{3}-3\right)\right)$$

Beräkna

$$3x^{2}+18x+1$$