Lös 3e^5x=1977

$$3 { e }^{ 5x } =1977$$

Lös ut x

$$x=\frac{\ln(659)}{5}\approx 1,298144707$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3e^{5x}=1977$$

Dividera båda led med 3.

$$e^{5x}=659$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{5x})=\log(659)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$5x\log(e)=\log(659)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$5x=\frac{\log(659)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$5x=\log_{e}\left(659\right)$$

Dividera båda led med 5.

$$x=\frac{\ln(659)}{5}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(659)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$