Lös 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med 5 och c med 30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Addera 25 till -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{1415} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Multiplicera 3 och 4 för att få 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Subtrahera 30 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Dividera \frac{5}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{24}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Addera -\frac{5}{2} till \frac{25}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Subtrahera \frac{5}{24} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$