Lös 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x-60 med 3x-30 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Slå ihop -540x och 15x för att få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Lägg till 500 på båda sidorna.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Addera 1800 och 500 för att få 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med -525 och c med 2300 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kvadrera -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Addera 275625 till -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Motsatsen till -525 är 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} när ± är plus. Addera 525 till 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Dela 525+15i\sqrt{247} med 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} när ± är minus. Subtrahera 15i\sqrt{247} från 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Dela 525-15i\sqrt{247} med 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 3 och 2 för att få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x-60 med 3x-30 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Slå ihop -540x och 15x för att få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Subtrahera 1800 från båda led.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Subtrahera 1800 från -500 för att få -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-525}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-2300}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Dividera -\frac{175}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{175}{24}. Addera sedan kvadraten av -\frac{175}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{175}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Addera -\frac{575}{9} till \frac{30625}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Addera \frac{175}{24} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$