Lös 3^x=100

$$3 ^ { x } = 100$$

Lös ut x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4,191806549$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{x}=100$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(3)=\log(100)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$