Lös 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 14, den minsta gemensamma multipeln för 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$7x^{2}+7x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med 7 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Addera 49 till 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Dela -7+\sqrt{217} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{217} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Dela -7-\sqrt{217} med 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 14, den minsta gemensamma multipeln för 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$7x^{2}+7x=6$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dela 7 med 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{6}{7} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$