Lös 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+5x+6 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-6=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±7}{-2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x, den minsta gemensamma multipeln för x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Förkorta 2 och 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x-x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-1$$