Lös 3+12x-4x^2

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 144 till 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} när ± är plus. Addera -12 till 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dela -12+8\sqrt{3} med -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{3} från -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dela -12-8\sqrt{3} med -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2}-\sqrt{3} och x_{2} med \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$3+12x-4x^{2}$$