Lös 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{3}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Slå ihop 6x och -4x för att få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Subtrahera 3 från -15 för att få -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 8, b med 2 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Addera 4 till 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Dela -2+2\sqrt{145} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{145} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Dela -2-2\sqrt{145} med 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{3}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Slå ihop 6x och -4x för att få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Addera 3 och 15 för att få 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Dividera båda led med 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Division med 8 tar ut multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Minska bråktalet \frac{2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Minska bråktalet \frac{18}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Addera \frac{9}{4} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$