Lös 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 28, b med -8 och c med -48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Addera 64 till 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} när ± är plus. Addera 8 till 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Dela 8+8\sqrt{85} med 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{85} från 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Dela 8-8\sqrt{85} med 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Addera 48 till båda ekvationsled.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Subtraktion av -48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Subtrahera -48 från 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Dividera båda led med 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Division med 28 tar ut multiplikationen med 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Minska bråktalet \frac{48}{28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Dividera -\frac{2}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{7}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{7} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{7} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Addera \frac{12}{7} till \frac{1}{49} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Addera \frac{1}{7} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$