Lös 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktorisera

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 28x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om 28x^{2}-3x-1 som \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Bryt ut 7x i 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -4 med 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicera -112 med -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Multiplicera 2 med 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{56} när ± är plus. Addera 3 till 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Minska bråktalet \frac{14}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{56} när ± är minus. Subtrahera 11 från 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{56} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{4} och x_{2} med -\frac{1}{7}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Addera \frac{1}{7} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Multiplicera \frac{4x-1}{4} med \frac{7x+1}{7} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Multiplicera 4 med 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 28 i 28 och 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$