Lös 28=36e^-10k

$$28 = 36 e ^ { - 10 k }$$

Lös ut k

$$k=\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}\approx 0,025131443$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-10k}$$

Minska bråktalet \frac{28}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-10k}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$e^{-10k}=\frac{7}{9}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-10k})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-10k\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-10k=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-10k=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Dividera båda led med -10.

$$k=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-10}$$

Lös ut k (complex solution)

$$k=-\frac{\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$