Lös 27^x+1=8

$$27 ^ { x + 1 } = 8$$

Lös ut x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$27^{x+1}=8$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(27^{x+1})=\log(8)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+1\right)\log(27)=\log(8)$$

Dividera båda led med \log(27).

$$x+1=\frac{\log(8)}{\log(27)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+1=\log_{27}\left(8\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$