Lös 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addera 1600 och 36 för att få 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtrahera 2500 från 1636 för att få -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x-216=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-216. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-12 b=18$$

Skriv om x^{2}+6x-216 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Utfaktor x i den första och den 18 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Lös x-12=0 och x+18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-18$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addera 1600 och 36 för att få 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahera 2500 från båda led.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Subtrahera 2500 från 1636 för att få -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 24 och c med -864 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Addera 576 till 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±120}{8} när ± är plus. Addera -24 till 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Dela 96 med 8.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±120}{8} när ± är minus. Subtrahera 120 från -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Dela -144 med 8.

$$x=-18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-18$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Addera 1600 och 36 för att få 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Subtrahera 1636 från båda led.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Subtrahera 1636 från 2500 för att få 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Dela 864 med 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Addera 216 till 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=12 x=-18$$