Lös 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop 25x^{2} och -x^{2} för att få 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 24x^{2}+ax+bx-25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-30 b=20$$

Skriv om 24x^{2}-10x-25 som \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Utfaktor 6x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Lös 4x-5=0 och 6x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 25x^{2} och -x^{2} för att få 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med -10 och c med -25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Multiplicera -96 med -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Addera 100 till 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±50}{48} när ± är plus. Addera 10 till 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Minska bråktalet \frac{60}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±50}{48} när ± är minus. Subtrahera 50 från 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 25x^{2} och -x^{2} för att få 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Lägg till 25 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$24x^{2}-10x=25$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Dividera -\frac{5}{12}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{24}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{24} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{24} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Addera \frac{25}{24} till \frac{25}{576} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Addera \frac{5}{24} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$