Lös 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Faktorisera

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 23x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -46.

$$-1,46 -2,23$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Lösningen är det par som ger Summa 45.

$$a=-1 b=46$$

Skriv om 23x^{2}+45x-2 som \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 23x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Kvadrera 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multiplicera -4 med 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Multiplicera -92 med -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Addera 2025 till 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Dra kvadratroten ur 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Multiplicera 2 med 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±47}{46} när ± är plus. Addera -45 till 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Minska bråktalet \frac{2}{46} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±47}{46} när ± är minus. Subtrahera 47 från -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Dela -92 med 46.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{23} och x_{2} med -2.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera \frac{1}{23} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 23 i 23 och 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$