Lös 22=9^4x-3

$$22 = 9 ^ { 4 x - 3 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{3} {(22)} + 6}{8} \approx 1,101698512$$

Steg med logaritmdefinitionen

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$9^{4x-3}=22$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(9^{4x-3})=\log(22)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(4x-3\right)\log(9)=\log(22)$$

Dividera båda led med \log(9).

$$4x-3=\frac{\log(22)}{\log(9)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$4x-3=\log_{9}\left(22\right)$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$4x=\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}-\left(-3\right)$$

Dividera båda led med 4.

$$x=\frac{\frac{\log_{3}\left(22\right)}{2}+3}{4}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(22\right)}{8}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$