Lös 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 64 från båda led.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 20 och c med -64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Addera 400 till 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} när ± är plus. Addera -20 till 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Dela -20+4\sqrt{57} med 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{57} från -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Dela -20-4\sqrt{57} med 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$20x+2x^{2}=64$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Dela 64 med 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Addera 32 till 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 64 från båda led.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 20 och c med -64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Addera 400 till 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} när ± är plus. Addera -20 till 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Dela -20+4\sqrt{57} med 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{57} från -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Dela -20-4\sqrt{57} med 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$20x+2x^{2}=64$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Dela 64 med 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Addera 32 till 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Förenkla.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$