Lös 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2020 från båda led.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2019x^{2}+ax+bx-2020. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Skriv om 2019x^{2}-x-2020 som \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Bryt ut x i 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Bryt ut den gemensamma termen 2019x-2020 genom att använda distributivitet.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Lös 2019x-2020=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2020 från båda led.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2019, b med -1 och c med -2020 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplicera -4 med 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Multiplicera -8076 med -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Addera 1 till 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Dra kvadratroten ur 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Multiplicera 2 med 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±4039}{4038} när ± är plus. Addera 1 till 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Minska bråktalet \frac{4040}{4038} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±4039}{4038} när ± är minus. Subtrahera 4039 från 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Dela -4038 med 4038.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Dividera båda led med 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Division med 2019 tar ut multiplikationen med 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Dividera -\frac{1}{2019}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4038}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4038} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4038} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Addera \frac{2020}{2019} till \frac{1}{16305444} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Addera \frac{1}{4038} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$