Lös 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Faktorisera

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 20y^{2}+ay+by-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om 20y^{2}+y-1 som \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Bryt ut 4y i 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 5y-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Addera 1 till 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±9}{40} när ± är plus. Addera -1 till 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Minska bråktalet \frac{8}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±9}{40} när ± är minus. Subtrahera 9 från -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{5} och x_{2} med -\frac{1}{4}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{5} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Addera \frac{1}{4} till y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Multiplicera \frac{5y-1}{5} med \frac{4y+1}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Multiplicera 5 med 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 20 i 20 och 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Beräkna

$$20y^{2}+y-1$$