Lös 20c^2+13c-15

$$20 c ^ { 2 } + 13 c - 15$$

Faktorisera

$$\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 20c^{2}+ac+bc-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=20\left(-15\right)=-300$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-12 b=25$$

Skriv om 20c^{2}+13c-15 som \left(20c^{2}-12c\right)+\left(25c-15\right).

$$\left(20c^{2}-12c\right)+\left(25c-15\right)$$

Utfaktor 4c i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$4c\left(5c-3\right)+5\left(5c-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5c-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$20c^{2}+13c-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$c=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 20\left(-15\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrera 13.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 20\left(-15\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-80\left(-15\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicera -80 med -15.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169+1200}}{2\times 20}$$

Addera 169 till 1200.

$$c=\frac{-13±\sqrt{1369}}{2\times 20}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$c=\frac{-13±37}{2\times 20}$$

Multiplicera 2 med 20.

$$c=\frac{-13±37}{40}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-13±37}{40} när ± är plus. Addera -13 till 37.

$$c=\frac{24}{40}$$

Minska bråktalet \frac{24}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$c=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen c=\frac{-13±37}{40} när ± är minus. Subtrahera 37 från -13.

$$c=-\frac{50}{40}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{40} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$c=-\frac{5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med -\frac{5}{4}.

$$20c^{2}+13c-15=20\left(c-\frac{3}{5}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$20c^{2}+13c-15=20\left(c-\frac{3}{5}\right)\left(c+\frac{5}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20c^{2}+13c-15=20\times \frac{5c-3}{5}\left(c+\frac{5}{4}\right)$$

Addera \frac{5}{4} till c genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20c^{2}+13c-15=20\times \frac{5c-3}{5}\times \frac{4c+5}{4}$$

Multiplicera \frac{5c-3}{5} med \frac{4c+5}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$20c^{2}+13c-15=20\times \frac{\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)}{5\times 4}$$

Multiplicera 5 med 4.

$$20c^{2}+13c-15=20\times \frac{\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)}{20}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 20 i 20 och 20.

$$20c^{2}+13c-15=\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)$$

Beräkna

$$\left(5c-3\right)\left(4c+5\right)$$