Lös 20+21m+m^2

$$20 + 21 m + m ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$m^{2}+21m+20$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som m^{2}+am+bm+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=21 ab=1\times 20=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 21.

$$a=1 b=20$$

Skriv om m^{2}+21m+20 som \left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(20m+20\right)$$

Utfaktor m i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$m\left(m+1\right)+20\left(m+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+21m+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2}$$

Addera 441 till -80.

$$m=\frac{-21±\sqrt{361}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$m=\frac{-21±19}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-21±19}{2} när ± är plus. Addera -21 till 19.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$m=-1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{-21±19}{2} när ± är minus. Subtrahera 19 från -21.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$m=-20$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -20.

$$m^{2}+21m+20=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$m^{2}+21m+20=\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$

Beräkna

$$\left(m+1\right)\left(m+20\right)$$