Lös 2y^4+3y^3+3y-2

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

Faktorisera

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 med y+2 för att få 2y^{3}-y^{2}+2y-1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera 2y^{3}-y^{2}+2y-1 med 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1 för att få y^{2}+1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$y^{2}+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynom y^{2}+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$y^{2}+1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Beräkna

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$