Faktorisera
\left(y-2\right)\left(2y-1\right)
Beräkna
\left(y-2\right)\left(2y-1\right)
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
a+b=-5 ab=2\times 2=4
Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-4 -2,-2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Beräkna summan för varje par.
a=-4 b=-1
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)
Skriv om 2y^{2}-5y+2 som \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).
2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)
Utfaktor 2y i den första och den -1 i den andra gruppen.
\left(y-2\right)\left(2y-1\right)
Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.
2y^{2}-5y+2=0
Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
Kvadrera -5.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med 2.
y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
Addera 25 till -16.
y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 9.
y=\frac{5±3}{2\times 2}
Motsatsen till -5 är 5.
y=\frac{5±3}{4}
Multiplicera 2 med 2.
y=\frac{8}{4}
Lös nu ekvationen y=\frac{5±3}{4} när ± är plus. Addera 5 till 3.
y=2
Dela 8 med 4.
y=\frac{2}{4}
Lös nu ekvationen y=\frac{5±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.
y=\frac{1}{2}
Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)
Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med \frac{1}{2}.
2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}
Subtrahera \frac{1}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)
Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}