Lös 2y^2+14y+24

$$2 y ^ { 2 } + 14 y + 24$$

Faktorisera

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(y^{2}+7y+12\right)$$

Överväg y^{2}+7y+12. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om y^{2}+7y+12 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Utfaktor y i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+14y+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kvadrera 14.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 24.

$$y=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Addera 196 till -192.

$$y=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$y=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{-14±2}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-14±2}{4} när ± är plus. Addera -14 till 2.

$$y=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$y=-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-14±2}{4} när ± är minus. Subtrahera 2 från -14.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$y=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -4.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2y^{2}+14y+24=2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Beräkna

$$2\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$