Lös 2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Faktorisera

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2y^{2}+ay+by-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-3 b=16$$

Skriv om 2y^{2}+13y-24 som \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Utfaktor y i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -24.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Addera 169 till 192.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±19}{4} när ± är plus. Addera -13 till 19.

$$y=\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-13±19}{4} när ± är minus. Subtrahera 19 från -13.

$$y=-\frac{32}{4}$$

Dela -32 med 4.

$$y=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med -8.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från y genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Beräkna

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$