Lös 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x^{2}-7} upphöjt till 2 och få x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Slå ihop 4x^{2} och -x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Addera 25 och 7 för att få 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+32. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-12 b=-8$$

Skriv om 3x^{2}-20x+32 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -8 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Lös x-4=0 och 3x-8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Ersätt x med 4 i ekvationen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med \frac{8}{3} i ekvationen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{8}{3} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Lista alla lösningar på 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$