Lös 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Slå ihop -x^{2} och -3x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-4x^{2}=-5+1$$

Addera -5 och 1 för att få -4.

$$-4x^{2}=-4$$

Dividera båda led med -4.

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

Dividera -4 med -4 för att få 1.

$$x^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=1 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Slå ihop -x^{2} och -3x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$-4x^{2}-1+5=0$$

Addera -1 och 5 för att få 4.

$$-4x^{2}+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 0 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8}{-8} när ± är plus. Dela 8 med -8.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±8}{-8} när ± är minus. Dela -8 med -8.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=1$$