Lös 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 med x-2 för att få 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}-x^{2}+2x-1 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 för att få x^{2}+1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynom x^{2}+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$