Lös 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktorisera

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Överväg x^{2}-4x+3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Addera 64 till -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{4} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4}{4} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 1.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$