Lös 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{433} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{7+\sqrt{433}}{4} och x_{2} med \frac{7-\sqrt{433}}{4}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-7x-48$$