Lös 2x^2-3x-23

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 23$$

Faktorisera

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{193}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{193}+3}{4}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-23=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 184.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{193}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{193}}{4} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{193}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{193} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{193}}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3+\sqrt{193}}{4} och x_{2} med \frac{3-\sqrt{193}}{4}.

$$2x^{2}-3x-23=2\left(x-\frac{\sqrt{193}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{193}}{4}\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-3x-23$$