Lös 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-14 b=-1$$

Skriv om 2x^{2}-15x+7 som \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Lös x-7=0 och 2x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Subtrahera -7 från 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -15 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Addera 225 till -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±13}{4} när ± är plus. Addera 15 till 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Dividera -\frac{15}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Addera -\frac{7}{2} till \frac{225}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Addera \frac{15}{4} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$