Lös 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Addera 144 till -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Dela 12+2\sqrt{10} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Dela 12-2\sqrt{10} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3+\frac{\sqrt{10}}{2} och x_{2} med 3-\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Beräkna

$$2x^{2}-12x+13$$