Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

2x^{2}-11x=2
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
2x^{2}-11x-2=2-2
Subtrahera 2 från båda ekvationsled.
2x^{2}-11x-2=0
Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Kvadrera -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-2\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+16}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}
Addera 121 till 16.
x=\frac{11±\sqrt{137}}{2\times 2}
Motsatsen till -11 är 11.
x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{137}.
x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{137} från 11.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-11x=2
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{2}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{2}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=1
Dela 2 med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=1+\frac{121}{16}
Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{137}{16}
Addera 1 till \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}
Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.