Lös ut x
x = \frac{\sqrt{137} + 11}{4} \approx 5,676174978
x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}\approx -0,176174978
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
2x^{2}-11x=2
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
2x^{2}-11x-2=2-2
Subtrahera 2 från båda ekvationsled.
2x^{2}-11x-2=0
Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}
Kvadrera -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-2\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+16}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}
Addera 121 till 16.
x=\frac{11±\sqrt{137}}{2\times 2}
Motsatsen till -11 är 11.
x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} när ± är plus. Addera 11 till \sqrt{137}.
x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{137} från 11.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Ekvationen har lösts.
2x^{2}-11x=2
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{2}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{2}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=1
Dela 2 med 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=1+\frac{121}{16}
Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{137}{16}
Addera 1 till \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}
Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}
Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}