Lös 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -11 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Addera 121 till -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} när ± är plus. Addera 11 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Addera -8 till \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$