Lös 2x^2=10x+3

$$2 x ^ { 2 } = 10 x + 3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 5}{2} \approx 5,283882181$$

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}\approx -0,283882181$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x^{2}-10x=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$2x^{2}-10x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -10 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2\times 2}$$

Addera 100 till 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 124.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{4}$$

Dela 10+2\sqrt{31} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{31}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{31} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{4}$$

Dela 10-2\sqrt{31} med 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x^{2}-10x=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{2}$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{25}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{31}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{31}}{2}$$