Lös 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 35x på båda sidorna.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 35 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Addera 1225 till -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} när ± är plus. Addera -35 till \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1217} från -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 35x på båda sidorna.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{35}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{35}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{35}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{35}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Addera -\frac{1}{2} till \frac{1225}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Subtrahera \frac{35}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$