Lös 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Beräkna

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Lösningssteg

Slå ihop 2x^{2} och 48x^{2} för att få 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Slå ihop 16x och -4x för att få 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Subtrahera 16 från 32 för att få 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktorisera

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Överväg x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplicera och slå ihop lika termer.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Överväg 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 6. En sådan rot är -4. Faktor polynomet genom att dela den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom 6x^{2}+x+2 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$