Lös 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Överväg t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Bryt ut t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Överväg t^{3}+2t^{2}-5t-6. Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -3. Faktor polynomet genom att dela den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Överväg t^{2}-t-2. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som t^{2}+at+bt-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om t^{2}-t-2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Bryt ut t i t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Bryt ut den gemensamma termen t-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Beräkna

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$